• 答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）。

三、解答题（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      当…………7分

   （2）由

      则，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小题满分13分）

解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“损害度” ………………8分

   （2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.

      ∵BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角，连结BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      从而△BKF为Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴异面直线BF与AE所成的角为arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延长BF与AA1交于点S.

∥

＝

      ∴A1、F分别是SA、SB的中点.   即SA=2A1A=2=AB.

      ∴Rt△BAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合.

      易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

      ∴tan∠AGD=

      即平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的大小为arctan .…………9分

   （3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

      ∴面AFD⊥面BDF.

      在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.

      由AH・DF=AD・AF，得

      所以点A到平面BDF的距离为……………………13分

20．解：（1）∵点都在斜率为6的同一条直线上，

     

      于是数列是等差数列，故……………………3分

      共线，

     

      当n=1时，上式也成立.

      所以………………8分

   （2）把代入上式，

      得

      ，

      ∴当n=4时，取最小值，最小值为………………13分

21．解：

      ,

      ……………………3分

   （1）的两个实根，

      ∵方程有解，………………7分

   （2）由，

     

      ……………………12分

      法二：

22．（1）设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），

      ，于是点N的坐标为，N1的坐标

      为，所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲线C是椭圆. ……………………3分

   （2）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C

      无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为

      由方程组

      依题意

      当时，设交点PQ的中点为，

      则

     

      又

     

      而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

   （3）由题意有，则有方程组

        由（1）得  （5）

      将（2），（5）代入（3）有

      整理并将（4）代入得，

      易知

      因为B（1，0），S，故，所以

     

      …………12分

 

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