某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为

   （I）求该小组中女生的人数；

  • 答案

 

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

       可建立如图所示的空间直角坐标系

       则       2分

       由  1分

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

      

      

       。

       即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量为      1分

       设平面BDF的法向量为

       由

            1分

      

          1分

       由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       该小组中有6个女生。        6分

   （Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，

       即通过测试的人数为3人或2人。

       记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则

      

            6分

20．解：（I）的等差中项，

             1分

       。

             2分

                1分

   （Ⅱ）

               2分

      

          3分

       ，   

       当且仅当时等号成立。

      

21．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

               3分

            1分

   （II）由题意，设

       由     1分

            3分

   （III）由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

       而   

       1分

       点O到直线的距离   1分

              1分

             1分

22．解：（I）当t=1时,   1分

       当变化时，的变化情况如下表：

      

（-1，1）

1

（1，2）

―

0

+

极小值

       由上表，可知当    2分

            1分

   （Ⅱ）

      

       显然的根。    1分

       为使处取得极值，必须成立。

       即有    2分

      

       的个数是2。

   （III）当时，若恒成立，

       即   1分

      

       ①当时，

       ，

       上单调递增。

      

      

       解得    1分

       ②当时，令

       得（负值舍去）。

   （i）若时，

       上单调递减。

      

      

           1分

   （ii）若

       时，

       当

       上单调递增，

      

       要使，则

      

            2分

   （注：可证上恒为负数。）

       综上所述，t的取值范围是。        1分

 

关闭