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C．
D．
- 答案
一、1―12 BABCA BACAD AC
二、13．
14．
15．1 16．②④
三、解答题
17．解：（Ⅰ）依题意得
（2分）
∴
（4分）
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，所以
的最小正周期为
（7分）
∵
， ∴
（8分）
∴
（10分）
∴
（11分）
所以函数的值域是
（12分）
18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素
∴a、b的取值 情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.
设“方程
有两个不相等的实根”为事件A，
当
时方程有两个不相等实根的充要条件为
当时，
的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）
即A包含的基本事件数为6.
∴方程有两个不相等的实根的概率
（6分）
（2）∵a从区间［0，2］中任取一个数，b从区间［0，3］中任取一个数
则试验的全部结果构成区域
这是一个矩形区域，其面积
设“方程没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为
即图中阴影部分的梯形，其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率
（12分）
19．解：（1）判断：
平面
（2分）
证明：
因在
中，
，
分别
是
的中点，有
（4分）
又因
平面，
平面 （5分）
所以
平面 （6分）
（2）过点作
于点
，面
面
，面
面
，而
面
，故
平面，
于是
是三棱锥
的高
（8分）
又
的面积为
（10分）
故三棱锥
的体积为
（12分）
20．解：（1）
时，
，∴
；
（2分）
当
时，
，∴
（4分）
∴通项公式
（6分）
，
（8分）
即
所以
（12分）
21．解：（1）因为、
为椭圆
的上、下焦点，所以
，设
。
所以
因为
所以
，整理可得
所以求动点
的轨迹
的方程为
（4分）
（2）（法一）设过点
所作曲线的切线斜率为
，则切线方程
由 
可得： 
，所以
或
（6分）
过点所作曲线的切线方程为
和
由 
和 
可分别解得：
和
所以直线
的方程的方程为：
（8分）
（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为
，
则 
记
则
，
则两条切线的方程为
即：
和
即：
因为两条切线均经过点，所以
且
所以，直线的方程的方程为：
（3）若
存在，不防设其坐标为
，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为
，即
由
可得：
因为直线和抛物线相切，所以
（10分）
设两条切线的斜率分别为
，则
因为
所以
所以 两条切线垂直 所以
所以
所以 在直线
上是存在点
满足题意。
（12分）
22．解：（1）由题设得
，
∵
，则 ∴
，
所以
（2分）
所以
对于任意实数
恒成立
∴ 
故
（3分）
（2）由
，求导数得
，
在
上恒单调，只需
或
在 上恒成立，即
或
恒成立，所以
或 
在上恒成立
（6分）
记
，可知：
，
∴ 
或
（8分）
（3）令
，则
令
，则
，列表如下：
－1
（－1，0）
0
（0，1）
1
＋
0
―
0
＋
0
―
递增
极大值
递减
极小值1
递增
极大值
递减
∴
时，无零点；
或
时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点
（14分）
