正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面边长为E，F分别是AB1，CB1的中点，O为AC中点，连接B1O交EF于O1，

   （1）求证：D1O1⊥B1O

  • 答案

 

一、选择题

BBACA   DCBBB（分类分布求解）

二、填空题

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圆锥曲线定义）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：设事件A为“小张被甲单位录取”，B为“被乙单位录取”，C为“被丙单位录取”。

   （1）小张没有被录取的概率为：

   （2）小张被一个单位录取的概率为

    被两个单位同时录取的概率为

    被三个单位录取的概率为：所以分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

    所以：

19．解：（1）连接B1D1，ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，

，

则在四边形BB1D1D中（如图），

得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

即D1O1⊥B1O

   （2）连接OD1，显然：∠D1OB1为所求的角，

容易计算：∠D1OB1

    所以：

20．解：（1）曲线C的方程为

   （2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

    当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

   代入    ①

    恒成立，

    设交点A，B的坐标分别为

∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

则    ②        ③

 

       当k=0时，方程①的解为

   

       当k=0时，方程①的解为

    综上，由

21．解：（1）当

    由

0

递增

极大值

递减

    所以

   （2）

       ①

    由得

        ②

    由①②得：即得：

    与假设矛盾，所以成立

   （3）解法1：由（2）得：

   

    由（2）得：

解法3：可用数学归纳法：步骤同解法2

解法4：可考虑用不等式步骤略

 

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