24．（本小题12分）

    解：（1）30，（，）

    （2）∵点P（，），A（，0）在抛物线上，

    ∴

    ∴

    ∴抛物线的解析式为y=-x²+x+1

    C点坐标为（0，1）

    ∵-×0²+×0+1=1

    ∴C点在此抛物线上．

    （3）假设存在这样的点M，使得四边形MCAP的面积最大．

    ∵△ACP面积为定值，

    ∴要使四边形MCAP的面积最大，只需使△PCM的面积最大．

过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F，过点P作PG⊥x轴交CB于G．

    =ME・CG=ME

    设M（x₀，y₀），∵∠ECN=30°，CN=x₀，∴EN=x₀

    ∴ME=MF-EF=-x₀²+x₀

    ∴=-x₀²+x

    ∵a=-<0，∴S有最大值．

    当x₀=时，S的最大值是，

    ∵

    ∴四边形MCAP的面积的最大值为 

    此时M点的坐标为（，）

    所以存在这样的点M（，），使得四边形MCAP的面积最大，其最大值为．