例7．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文史类19））

   （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，

 点P应位于何处？

   （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，

         点P应位于何处？

分析：本小题主要考查函数，不等式等基本知识，

考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

    （Ⅰ）解：设P的坐标为（0，），则P至三

镇距离的平方和为

所以，当时，函数取得最小值.  答:点P的坐标是

（Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为

    由解得记于是

      因为在[上是增函数，而上是减函数. 所以时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是

  解法二：P至三镇的最远距离为

    函数的图象如图，因此，

当时，函数取得最小值.答:点P的坐标是

    解法三：因为在△ABC中，AB=AC=13，且，

           且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P₁；当P在射线

MA的反向延长线上，记P为P₂，

这时P到A、B、C三点的最远距离为

P₁C和P₂A，且P₁C≥MC，P₂A≥MA，所以点P与外心M

重合时，P到三镇的最远距离最小.

答:点P的坐标是