例4．（1997年全国高考题）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.

 ① 把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域；

 ② 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？    

分析：几个变量（运输成本、速度、固定部分）有相互的关联，抽象出其中的函数关系，并求函数的最小值.

解：（读题）由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本×时间，

（建模）有y＝(a＋bv)

（解题）所以全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数关系式是：

y＝S(＋bv)，其中函数的定义域是v∈(0，c] .

整理函数有y＝S(＋bv)＝S(v＋)，

由函数y＝x＋ (k>0)的单调性而得：

当<c时，则v＝时，y取最小值；

当≥c时，则v＝c时，y取最小值.

综上所述，为使全程成本y最小，当<c时，行驶速度应为v＝；当≥c时，行驶速度应为v＝c.