例3．如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中

在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中

   （1）求S关于p的函数关系；

   （2）当p为何值时，抢救最及时.

解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，

则 

设N（x0，y0），

 

又B（p，0），∴直线BC的方程为：

 由得C的纵坐标

，∴

（2）由（1）得 ∴，∴当且仅当时，上式取等号，∴当公里时，抢救最及时.

  • 答案

例10．（2004年重庆卷）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

解：每月生产x吨时的利润为

               

  ，故它就是最大值点，且最大值为：

        答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

 

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