4.在近几年高考中,经常涉及的数学模型,有以下一些类型:数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等.

Ⅰ.函数模型  函数是中学数学中最重要的一部分内容,现实世界中普遍存在着的最优化问题,常常可归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法去解决.
    ⑴ 根据题意,熟练地建立函数模型;

⑵ 运用函数性质、不等式等知识处理所得的函数模型.

Ⅱ.几何模型  诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题,常常需要应用几何图形的性质,或用方程、不等式或用三角函数知识来求解.
     Ⅲ.数列模型  在经济活动中,诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年(月)份有关的实际问题,大多可归结为数列问题,即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时,是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关;二是看是否符合一定的规律,可先从特殊的情形入手,再寻找一般的规律.

  • 答案

例10.(2004年重庆卷)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)

解:每月生产x吨时的利润为

               

  ,故它就是最大值点,且最大值为:

        答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.

 

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