例2.已知f(x)在x=a处可导,且f′(a)=b,求下列极限:

  (1);  (2)

  分析:在导数定义中,增量△x的形式是多种多样,但不论△x选择哪种形式,△y也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在处可导的条件,可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。

  解:(1)

  

  (2)

  

说明:只有深刻理解概念的本质,才能灵活应用概念解题。解决这类问题的关键是等价变形,使极限式转化为导数定义的结构形式。

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