例4、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；

 （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

  解：∵（1）原点到直线AB：的距离.

     故所求双曲线方程为

（2）把中消去y，整理得 .

     设的中点是，则

即

故所求k=±.

说明：为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.