3．与数列相综合

    在04年的高考试题中，上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合，此外，03年的江苏卷也曾出现过此类试题，所以，在05年的试题中依然会出现类似的问题．

例9（04年浙江卷）如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为(x_n,y_n), 

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）证明

（Ⅲ）若记证明是等比数列.

解：(Ⅰ)因为，所以，又由题意可知，

∴==     ∴为常数列.∴

(Ⅱ)将等式两边除以2，得

又∵，∴

    （Ⅲ）∵

     又∵

∴是公比为的等比数列.