∴A₁C⊥平面BDC_1.

（Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH，

又E、F分别是AC、B₁C的中点，

解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).

D(1,0,0),B(0,1,0),A₁(1,1,1),C₁(0,0,1),D₁(1,0,1)

（Ⅱ）同（I）可证，BD₁⊥平面AB₁C.