例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

   （1）求证：MN⊥AB；

   （2）设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ，问能否确定θ使直线MN是异

面直线AB与PC的公垂线？若能，求出相应θ的值；若不能，说明理由.

解：（1）∵PA⊥矩形ABCD，BC⊥AB，∴PB⊥BC，PA⊥AC，即△PBC和△PAC都是

以PC为斜边的直角三角形，，又M为AB的中点，∴MN⊥AB.

（2）∵AD⊥CD，PD⊥CD.∴∠PDA为所求二面角的平面角，即∠PDA=θ.

设AB=a，PA=b，AD=d，则， 

设PM=CM则由N为PC的中点，∴MN⊥PC由（1）可知MN⊥AB，

∴MN为PC与AB的公垂线，这时PA=AD，∴θ=45°。

（1）求证：AB₁⊥平面CED；

（2）求异面直线AB₁与CD之间的距离；

（3）求二面角B₁―AC―B的平面角.

解:（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，

∠ABC=90⁰，∴CD⊥AB又AA₁⊥平面ABC，∴CD⊥AA₁.

∴CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥AB₁，又CE⊥AB₁，

 ∴AB₁⊥平面CDE；

（2）由CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥DE

∵AB₁⊥平面CDE  ∴DE⊥AB_1,

∴DE是异面直线AB₁与CD的公垂线段

∵CE=，AC=1 , ∴CD=∴；

（3）连结B₁C，易证B₁C⊥AC，又BC⊥AC ,

∴∠B₁CB是二面角B₁―AC―B的平面角.

在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B₁AC=60⁰

∴，  ∴,

∴  , ∴.

说明：作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提, 当然, 准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.