例4． 已知函数y=cos²x+sinx・cosx+1  （x∈R）,

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（1）y=cos²x+sinx・cosx+1= (2cos²x－1)+ +（2sinx・cosx）+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x・sin+sin2x・cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即  x=+kπ,（k∈Z）。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：

（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos²x+sinxcosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1

化简得：2(y－1)tan²x－tanx+2y－3=0

∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：≤y≤

∴y_max=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}