例8．过坐标原点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F,求直线l的倾斜角.

解：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

     直线l的方程为y=kx,将它代入椭圆方

程整理得   (*)

由韦达定理,(1),(2)

    又F(1,0)且AF⊥BF,∴,    即  ,

    将,代入上式整理得  ,

    将(1)式,(2)式代入,解得  .    故直线l的倾斜角为或.

注：本题设交点坐标为参数,“设而不求”,以这些参数为桥梁建立斜率为k的方程求解.