例7．点P(x,y)在椭圆上移动时,求函数u=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值.

解：∵点P(x,y)在椭圆上移动,   ∴可设    于是

          =

          =

    令,    ∵,∴|t|≤.

    于是u=,(|t|≤).

    当t=,即时,u有最大值.

    ∴θ=2kπ+(k∈Z)时,.