15. 解：原方程可化为

    令

    则对原方程的解的研究，可转化为对函数图象的交点的研究

    下图画出了的图象，由图象可看出

    （1）当直线时，与双曲线无交点，此时即当时，原方程无解；

    （2）当直线图象与双曲线渐近线重合，显然直线与双曲线无交点，即当k=0时，原方程无解；

    （3）当直线的纵截距满足，即

时，直线与双曲线总有交点，原方程有解。

    综上所述，当