例9.过抛物线y=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
(A) y=2x-1 (B) y=2x-2
(C) y=-2x+1 (D) y=-2x+2
解:(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选B;
另解:(直接法)设过焦点的直线y=k(x-1),则,消y得:
kx-2(k+2)x+k=0,中点坐标有,消k得y=2x-2,选B.
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40%.
- 答案