2x+1=2(4x²-4x+1)，即8x²-10x+1=0.

所以x=(舍去x=).

有|PM|=2x+1=

d=x-=.

故

（22）（本小题12分）

解：（I）因a₁=2,a₂=2^-2,故

由此有a₁=2^(-2)0, a₂=2^(-2)4, a₃=2^(-2)2, a₄=2^(-2)3,

从而猜想a_n的通项为

,

所以a_2xn=.

(Ⅱ)令x_n=log₂a_n.则a₂=2^x2,故只需求x₂的值。

   设S_n表示x₂的前n项和，则a₁a₂…a_n=,由2≤a₁a₂…a_n＜4得

   ≤S_n＝x₁+x₂+…+x_n＜2(n≥2).

因上式对n=2成立，可得≤x₁+x₂，又由a₁=2,得x₁＝1,故x₂≥.

由于a₁=2，(n∈N*),得(n∈N*),即

，

因此数列｛x_n+1+2x_n｝是首项为x₂+2,公比为的等比数列，故

x_n+1+2x_n=(x₂+2) (n∈N*).

将上式对n求和得

S_n+1－x₁+2S_n=(x₂+2)(1++…+)=(x₂+2)(2－)（n≥2）.

因S_n＜2，S_n+1＜2（n≥2）且x₁=1,故

(x₂+2)(2－)＜5（n≥2）.

因此2x_2－1＜（n≥2）.

下证x₂≤，若淆，假设x₂＞，则由上式知，不等式

2^n－1＜

对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x₂≤.

又x₂≥，故z₂=，所以a₂=2=.