一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

   ACBAC   ACDAD  BC

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

   13．   14．0      15．300     16．4

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（1）

周期；

，

解得单调递增区间为

（2），所以，

 所以的值域为[2，3]

 而，所以，即

18．解：（1）

    当时，

    两式相减得

    即

当时，数列是等比数列

要使数列是等比数列，

当且仅当，即

从而

   （2）设数列的公差为

由得

故可设

又

由题意知

解得

又等差数列的前项和有最大值，

从而

19．解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：

（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,  2）、（4’，3）（4’，4）

共12种不同情况

(没有写全面时：只写出1个不给分，2―4个给1分，5―8个给2分，9―11个给3分)

   （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

   （3）由甲抽到的牌比乙大的有

（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，

甲胜的概率，乙获胜的概率为

此游戏不公平。

20．证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是长边为2的正方形，侧面是等腰三角形，，

且平面平面

（1）连结则是的中点，

在中，，

且平面平面，

平面

（2）因为平面平面，

平面平面，

又，所以，平面，

又平面，

所以   平面平面

（3）由三视图知点到平面的距离为1，

则

21．解：（1），即，

           的两根为

       有极大值点，极小值点

       此时在上是减函数，在上是增函数。

       在上的最小值是-18，最大值是-6

     （2）

          当时，是增函数，其最小值为

         时也符合题意，

22．解：（1）由知是的中点，

       设、两点的坐标分别为

       由  得：

       点的坐标为

       又点的直线上：

（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线

     的对称点为，

     则有   解得：

     由已知，   ，

     。所求的椭圆的方程为