18.本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
(Ⅰ)解法一:设“甲投球一次命中”为事件,“乙投球一次命中”为事件,由题意得
,
解得或(舍去),所以乙投球的命中率为.
解法二:设“甲投球一次命中”为事件,“乙投球一次命中”为事件,由题意得
,
于是或(舍去),故.
所以乙投球的命中率为.
(Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知,,.
故甲投球2次至少命中1次的概率为.
解法二:由题设和(Ⅰ)知,,.
故甲投球2次至少命中1次的概率为.
(Ⅲ)解:由题设和(Ⅰ)知,,,,.
甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中2次,乙2次均不中;甲2次均不中,乙中2次.概率分别为
,
,
.
所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为
.
- 答案