19.（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。

（I）求椭圆的方程；

（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，

求的取值范围。

解：（I）设椭圆的方程为

由条件知且所以

        故椭圆的方程是

（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

        设点关于直线的对称点为则

    解得

因为点在椭圆上，所以

即

设则

因为所以于是,

当且仅当

上述方程存在正实根,即直线存在.

解得所以

     即的取值范围是