21.（本小题满分14分）

设数列满足，，  。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

【解析】（1）由得     

    又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，

       ，

    由      得   ，由     得   ，…

    同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此

  （2）               

   当n为奇数时，

   当n为偶数时

令     ……①

①×得:     ……②

①-②得: 

因此