令f′(x)＝0得x=0或x=2.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

X

(-∞.0)

0

(0,2)

2

(2,+ ∞)

f′(x)

+

0

－

0

＋

f(x)

极大值

极小值

由此可得：

当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；

当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；

当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.

综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.

(22)（本小题满分14分）

如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

 (?)求证：点M恒在椭圆C上；

(?)求△AMN面积的最大值.

解：)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力。

解法一：

（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b²=a²-c²=3,

所以椭圆C前方程为.

(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).