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解：由题知：；解得：x≥3.
（14）．已知双曲线的离心率是。则＝
解：，离心率，所以
（15） 在数列在中，，，,其中为常数，
则
解：∵∴从而。
∴a=2，，则
解：如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。
（17）．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
解：（1）
（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
（18）．（本小题满分12分）
在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为
（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则
,
因而所求概率为
（19）．（本小题满分12分
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。
解：方法一（综合法）
（1）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接
，
所以 与所成角的大小为
（２）点A和点B到平面OCD的距离相等，
连接OP,过点A作 于点Q，
又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
，所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
,
(1)设与所成的角为,
,
与所成角的大小为
(2)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
, .
所以点B到平面OCD的距离为
（20）．（本小题满分12分）
设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
解: (1)，由于函数在时取得极值，所以
即
(2) 方法一
由题设知：对任意都成立
即对任意都成立
设 , 则对任意，为单调递增函数
所以对任意，恒成立的充分必要条件是
即 ，， 于是的取值范围是
方法二
由题设知：对任意都成立
即对任意都成立
于是对任意都成立，即
， 于是的取值范围是
（21）．（本小题满分12分）
设数列满足其中为实数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，,求数列的前项和；
（Ⅲ）若对任意成立，证明
解 (1) 方法一：
当时，是首项为，公比为的等比数列。
，即 。当时，仍满足上式。
数列的通项公式为 。
方法二
由题设得：当时，
时，也满足上式。
数列的通项公式为 。
(2) 由（1）得
(3) 由（1）知
若，则
由对任意成立，知。下面证，用反证法
方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大
不能对恒成立，导致矛盾。。
方法二：假设，，
即 恒成立 （＊）
为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，
（22）．（本小题满分14分）
设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：
;
（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求
的最小值
解 ：（1）由题意得：
椭圆的方程为
(2)方法一：
由（1）知是椭圆的左焦点，离心率
设为椭圆的左准线。则
作，与轴交于点H(如图)
点A在椭圆上
同理
。
方法二：
当时，记，则
将其代入方程 得
设 ，则是此二次方程的两个根.
................(1)
代入（1）式得 ........................(2)
当时， 仍满足（2）式。
（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得
，
当时，取得最小值
- 答案
