已知椭圆，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知过点F₁(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.

　　　　求证：

（Ⅲ）过点F₁(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求的最小值.

详解如下：

（1）．若为位全体正实数的集合，则下列结论正确的是（   ）

A．                B．

C．                         D．

解：是全体非正数的集合即负数和0，所以

（2）．若，,  则（    ）

A．      （1，1）       B．（－1，－1）   C．（3，7）          D．（-3,-7）

解：向量基本运算   

（3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）

A．             B．  

C．            D． 

解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选B。

（4）．是方程至少有一个负数根的（    ）

A．必要不充分条件                B．充分不必要条件

C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件

解：当，得a<1时方程有根。a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B

（5）．在三角形中，,则的大小为（    ）

A．                   B．         C．         D．

解：由余弦定理，

（6）．函数的反函数为

A．              B．

C．               D．       

解：由原函数定义域是反函数的值域，，排除B,D两个；又原函数不能取1，

 不能取1，故反函数定义域不包括1，选C  .(直接求解也容易)

（7）．设则中奇数的个数为（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。

（8）．函数图像的对称轴方程可能是（       ）

A．               B．        C．            D．

解：的对称轴方程为，即，

（9）．设函数 则（    ）

A．有最大值                 B．有最小值        C．是增函数               D．是减函数

解：，，由基本不等式

有最大值，选A

（10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ）A．    B．     C．          D．

解：解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，

圆心到直线的距离小于等于半径 ，

得，选择C

另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。

（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 (    )A．          B．1   C．    D．5

解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。

（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 (      )

A．                   B．                C．                    D． 

解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。

（13）．函数的定义域为          ．