∵面积=，又∠ABB₁为锐角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均为边长为1的等边三角形．……………3分

∵侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，设O为AA₁的中点，则CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂线定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如图），∴BB₁⊥平面CB₁O，

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，                  ……………7分