∴⊙C过原点，OC=4，AB=8.

A点坐标为，B点坐标为.

∴⊙C的圆心C的坐标为.

（2）由EF是⊙D切线，∴OC⊥EF.

∵                             CO=CA=CB，

∴                      ∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.

∴                      Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.

∴                         .

∴                          .

E点坐标为（5，0），F点坐标为，

∴切线EF解析式为.

（3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为，可得

∴                        .

②当抛物线开口向上时,顶点坐标为，得

∴                        .

综合上述，抛物线解析式为或.