∴直线BM的解析式是y=2x+2.

设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），

∴                     

设P点坐标是（x,y），

∵                           ，

∴                          .

即                           .

∴                           .∴.

当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），

当y=-4时，-4=-x²+2x+3，

解得                           .

∴满足条件的P点存在.

P点坐标是（1，4），.