21．（本小题满分13分）已知函数y = kx与y = x² + 2 (x≥0)的图象相交于不同两点A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y = x² + 2 (x≥0)的图象在A、B两点的切线，M、N分别是l₁、l₂与x轴的交点，P为l₁与l₂的交点．

    （1）求证：直线l₁，y = kx，l₂的斜率成等差数列；

    （2）求l₁与l₂交点P的轨迹方程；

    （3）是否存在实数k使得△ABP的面积最大？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．