解：不失一般性，设p>0,q>0.又设y²=2px的内接三角形顶点为

A₁（x₁,y₁),A₂(x₂,y₂),A₃(x₃,y₃)

因此y₁²=2px₁，y₂²=2px₂ ，y₃²=2px₃

其中y₁≠y₂ , y₂≠y₃ , y₃≠y₁ .

依题意，设A₁A₂，A₂A₃与抛物线x²=2qy相切，要证A₃A₁也与抛物线x²=2qy相切

因为x²=2qy在原点O处的切线是y²=2px的对称轴，所以原点O不能是所设内接三角形的顶点即（x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)，都不能是（0，0）;又因A₁A₂与x²=2qy相切，所以A₁A₂不能与Y轴平行，即x₁≠x₂ , y₁≠-y₂,直线A₁A₂的方程是

同理由于A₂A₃与抛物线x²=2qy相切，A₂A₃也不能与Y轴平行，即

x₂≠x₃, y₂≠-y₃,同样得到