B                   

         M                          

            R                     

   A          N                  

          Q          D            

      K      S                    

                 P                  

          C                        

证：连结AC，在△ABC中，

∵AM=MB，CN=NB，∴MN∥AC

在△ADC中，∵AQ=QD，CP=PD，

∴QP∥AC∴MN∥QP

同理，连结BD可证MQ∥NP

∴MNPQ是平行四边形

取AC的中点K，连BK，DK

∵AB=BC，∴BK⊥AC，

∵AD=DC，∴DK⊥AC因此平面BKD与AC垂直

∵BD在平面BKD内，∴BD⊥AC∵MQ∥BD，QP∥AC，∴MQ⊥QP，即∠MQP为直角故MNPQ是矩形

八．（本题满分18分）

          Y                   

 x²=2qy                         

                   y²=2px      

                A₁               

        O A₂  A₃         X    

抛物线y²=2px的内接三角形有两边与抛物线x²=2qy相切，证明这个三角形的第三边也与x²=2qy相切