2.化为图形是椭圆

已知圆锥体的底面半径为R，高为H

求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）

           A                    

         D   c         H      

                     h         

B   E                     

        O                 

       2R                   

解：设圆柱体半径为r高为h

由△ACD∽△AOB得

由此得

圆柱体体积

由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有

（注：原“解一”对h求导由驻点解得）

五．（本题满分15分）

（要写出比较过程）

解一：当>1时，

解二：

六．（本题满分16分）

               A               

           M    P（ρ，θ）               

                           X   

     O                        

                N        B    

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c²今以O为极点，∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线

解：设P的极点坐标为（ρ，θ）∴∠POM=α-θ，∠NOM=α+θ，

OM=ρcos(α-θ),PM=ρsin(α-θ),

ON=ρcos(α+θ),PN=ρsin(α+θ),

四边形PMON的面积

这个方程表示双曲线由题意，

动点P的轨迹是双曲线右面一支在∠AOB内的一部分

七．（本题满分16分）

已知空间四边形ABCD中AB=BC，CD=DA，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点（如图）求证MNPQ是一个矩形