17．（本题满分12分）一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋比赛。每比赛一局商家要向每名棋手支付200元对局费,同时从转让网络转播权及广告宣传中获利1000元。从两名棋手以往的比赛中得知: 甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,若两名棋手约定:最多下五局,最先连胜两局者获胜,比赛结束.

(1)下完五局且甲获胜的概率是多少?

(2)商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少?

解: (1)设下完五局且甲获胜为事件A,

则5局的胜负依次为: 乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.