1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

11．3¹⁰⁰³              12．60          13．      14．  15．①②⑤

16．解：（1）设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则

……2分

由题意得

则有，可得……4分

∵，∴m为奇数……6分

（2）设“取出两个白球”为事件C，则……7分

由题意知，即有
可得到，从而m+n为完全平方数……9分

又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

得到方程组：；

解得：，（不合题意舍去）……11分

故满足条件的数组（m, n）只有一组（10，6）……12分

17．解：（1）∵，……2分

即

即……4分

由于，故……6分

（2）由……8分

……10分

当且仅当tanA=tanB，即A=B时，tanC取得最大值.

所以C的最大值为，此时为等腰三角形. ……12分

18．解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，

则……4分

依题意

又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

（1）当时，x=a-70, y取到最大值；……8分

（2）当时，， y取到最大值；……10分

答：当时，裁员a-70人；当时，裁员人……12分

19．解法一：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得底面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又，故为等腰直角三角形， 由三垂线定理，得

（2）由（1）知，依题设，故，由，得 所以的面积 连结DB，得的面积 设D到平面SAB的距离为h，由，

得，解得

设SD与平面SAB所成角为，则 所以直线SD与平面SAB所成的角为

解法二：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得平面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又，为等腰直角三角形，

如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O―xyz， ，所以

（2）取AB中点E，. 连结SE，取SE中点G，连结OG，

，OG与平面SAB内两条相交直线SE、AB垂直，所以平面SAB.的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余.

所以直线SD与平面SAB所成的角为

20．解：（1）∵焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为，代入抛物线得：，则有……2分

进而……4分

又，

得为钝角，故不是直角三角形.……6分

（2）由题意得AB的方程为，

代入抛物线，求得……8分

假设抛物线上存在点，使为直角三角形且C为直角，此时，以AC为直径的圆的方程为，将A、B、C三点的坐标代入得：

整理得：……10分

解得对应点B，对应点C……12分

则存在使为直角三角形.

故满足条件的点C有一个：……13分

∴

令

由

∴当时，h(t)单调递增，∴h(t)>h(1)=0

于是……②

由①、②可知……10分

所以，，即……11分

（3）由（2）可知

在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并将各式相加得

即……14分