14．设火星和飞船的质量分别为M和m，飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为r，飞船速度为v．

　　因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为，等于喷气后飞船绕椭圆轨道在P点的面积速度sinq （P为圆和椭圆的交点），由开普勒第二定律，后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度，故

　　＝sinq ＝　　即　＝rv　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　由机械能守恒定律　　　　　　　　 ②

　　飞船沿原圆轨道运动时，有　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　式中　＝R＋H，r＝R＋h

　　上述三个方程消去G、M、后可解得关于r的方程为

　　上式有两个解，大者为，小者为，即

　　故近、远火星点距火星表面的高度为

　　（2）设椭圆轨道的半长轴为a，则

　　即　　

　　飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为　　

　　设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律得　　

　　故