①∥⊥m；  ②⊥∥m；  ③∥m⊥；④⊥m∥

其中正确的两个命题是（    ）

A.①②              B.③④              C.②④              D.①③

  • 答案

一、选择题

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答题

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      当……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………7分

   （3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F分别是PA，PD中点，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，

∴AT就是点A到平面EFQ的距离. ……………………………………………10分

设，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

   （1）证明：

     …………………………1分

    设，

    即，

   

     ……………2分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

   （2）解：∵,…………………………………………4分

    ，……………………… 6分

 

20．（本小题满分12分）

解：（1）数列{an}的前n项和，

                                      …………2分

又，

                           …………3分

是正项等比数列，

 

，                                               …………4分

公比，                                                                                    …………5分

数列                                  …………6分

   （2）解法一：，

由                        …………8分

，

当，                                      …………10分

又

故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2…………12分

   （2）解法二：，

令，         …………8分

由，

函数…………10分

对于

故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2…………12

21．解：  1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：      ①                     ………2分

易知右焦点F的坐标为（），

据题意有AB所在的直线方程为：   ②                     ………3分

由①，②有：         ③

设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：

 

所以，即为所求。                                    ………5分

2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：

，所以

。                                   ………7分

又点在椭圆C上，所以有整理为。           ④

由③有：。所以

   ⑤

又A?B在椭圆上，故有                ⑥

将⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而

在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。

也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

 

22.  …1分

在上无极值点      ……………………………2分

当时，令,随x的变化情况如下表：

x

＋

0

－

递增

极大值

递减

从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点

（2）解：当时，在处取得极大值

此极大值也是最大值。

要使恒成立，只需

的取值范围是     …………………………………………………8分

（3）证明：令p=1，由（2）知:

        …………………………………………………………10分

         ……………………………………………14分

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