12．2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有   （       ）

A．112种      B. 120种       C.  72种       D.   56种

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

  • 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小题满分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小题满分12分）解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A、B同时发生，根据相互独立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，两人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件、同时发生）的概率为

     ………………………9分

所以，两人中至少有1人抽到足球票的概率为

    

因此，两人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小题满分12分）

   （1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四点共面. ……………………1分

又H为AB中点，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

  解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

   （1）证明：

     …………………………1分

    设，

    即，

   

     ……………3分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

   （2）解：∵,…………………………………………5分

    ，……………………… 7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

(3)   

  ，            

设面的法向量

则

取法向量

A到平面EFG的距离=.…………………………12分

20. (本小题满分12分）解：（1）因为

   所以,

   而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。  ………………………6分

（3）    由（1）知，

所以数列的通项公式为.………8分

      =

      =    ………………………12分

21. (本小题满分12分）解：（1）

当时，由得，同，由得，或,则函数的单调递增区间为,单调递增区间为和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，当时，函数的极大值为0，极小值为。 ………………6分

（2）

在区间上单调递减，

当时;

当时.               ………………9分

恒成立，

 解得,故的取值范围是………………12分

 

22．（本小题满分14分）

   （1）解法一：设，             …………1分

即

当；                     …………3分

当                                              …………4分

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等              …………3分

所以曲线C的方程为                                                           …………5分

   （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入 （☆）                                 …………6分

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

点O到直线m的距离，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

当方程（☆）的解为

若

若                        …………13分

当方程（☆）的解为

若

若           

    所以，           …………14分

 

 

 

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