30.解:

(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为v_n-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为v_n,由动量守恒定律有

小车反向运动的条件是v_n-1>0,v_n<0,即

M-nm>0　 ②

M-(n+1)m<0　 ③

代入数字,得

n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.

(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为v_n-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为v_n′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度v_n′、v_n-1′的正方向,则由动量守恒定律有

车不再向左滑行的条件是

v_n-1′>0,v_n′≤0

即　　 M+3m-nm′>0　　 ⑤

M+3m-(n+1)m′≤0　 ⑥

n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.

评分标准:全题12分.第(1)问4分:求得①式给2分,正确分析车反向滑行条件并求得反向时车上沙袋数再给2分.(若未求得①式,但求得第1个沙袋扔到车上后的车速,正确的也给2分.通过逐次计算沙袋扔到车上后的车速,并求得车开始反向滑行时车上沙袋数,也再给2分.)

第(2)问8分:求得④式给3分,⑤式给1分,⑥式给2分.求得⑦式给1分.得到最后结果再给1分.(若未列出⑤、⑥两式,但能正确分析并得到左侧n=8的结论,也可给上述⑤、⑥、⑦式对应的4分.)