31.解法一:

设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板间的摩擦力为f,自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t,物块开始离开车板时的速度为v,车的速度为V,则有

(F-f)t=MV　　　 ③

ft=mv　　　 ④

　f=mmg　 ⑤

由①、②得

由②、⑤式得

=2米/秒

由⑥、⑦式得

物块离开车板后作平抛运动,其水平速度v,设经历的时间为t₁,所经过的水平距离为s₁,则有

s₁=vt₁　 ⑧

s₁=2×0.5=1米

物块离开平板车后,若车的加速度为a则

于是

s=s₂-s₁=2.6-1=1.6米

评分标准:全题8分

正确求得物块开始离开车板时刻的物块速度v给1分,车的速度V给2分;求得作用于车的恒力F再给1分.

正确求得物块离开车板后平板车的加速度给1分.

正确分析物块离开车板后的运动,并求得有关结果,正确求出物块下落过程中车的运动距离s₂并由此求得s的正确数值,共给3分.最后结果有错,不给这3分.

解法二:

设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板间的摩擦力为f,自车启动至物块离开车板经历的时间为t,在这过程中,车的加速度为a₁,物块的加速度为a₂.则有

　F-f=Ma₁　　 ①

f=ma₂　　 ②

f=mmg　 ③

以及

由②、③两式得

a₂=mg=0.2×10=2米/秒²

由④、⑤两式得

由①、③两式得

F=mmg+Ma₁=0.2×50×10+100×4=500牛顿

物块开始离开车板时刻,物块和车的速度分别为v和V,则

物块离车板后作平抛运动,其水平速度为v,所经历的时间为t₁,走过的水平距离为s₁,则有

s₁=vt₁　　 ⑥

　s₁=vt₁=2×0.5=1米

在这段时间内车的加速度

s=s₂-s₁=2.6-1=1.6米

评分标准:全题8分

正确求得物块离开车板前,物块和车的加速度a₁、a₂,占2分,求得物块开始离开车板时刻的速度v和此时车的速度V占1分,求得作用于车的恒力F占1分.

正确求得物块离开车板后,车的加速度a占1分.

正确分析物块离开车板后物块的运动并求得有关结果,正确求得物块下落过程中车的运动距离,并由此求得s的正确结果,共占3分.最后结果错误,不给这3分.