30.解法一:

秤的结构如图所示,秤钩B到提钮的距离为d,零刻度(即定盘星)A到提钮的距离为l₀,满刻度D到提钮的距离为l,秤杆和秤钩所受的重力为P,秤水平时,P对提钮的力臂为d₀,设秤砣的质量为m,杆秤的最大秤量为M.

当空秤平衡时,有

mg l ₀=Pd₀ ①

当满秤量平衡时,有

Mgd=Pd₀+mgl　　　 ②

解①、②两式得

从秤杆上读出最大秤量M,用直尺测出d和从A点到D点的距离(l₀+ l),代入上式即可求得m.

评分标准:全题6分.①、②两式都正确给3分,只有一式正确给1分;求得③式再给1分;说出用直尺测量d,( l ₀+ l)两个量给2分,缺少其中任何一个量都不给这2分;说分别测量d、l ₀、l的也给这2分,但缺少其中任何一个量都不给这2分.把定盘星放在提钮的另一侧,正确的,同样给分.

解法二:

秤的结构如图所示.设秤钩B到提钮的距离为d,秤杆和秤钩所受的重力为P.秤水平时,P对提钮的力臂为d₀,秤砣的质量为m.

设想先把秤砣挂在秤杆读数为M₁处,该处到提钮的距离为l₁,平衡时有:

M₁gd=Pd₀+mgl₁　　　 ①

再把秤砣挂在秤杆的读数为M₂处,该处到提钮的距离为l₂,平衡时有:

M₂gd=Pd₀+mgl₂　　　 ②

解①、②两式得

从秤杆上读出M₁、M₂,用直尺测得d和从M₁处到M₂处的距离l₂-l₁,代入上式即得m.

评分标准:与解法一相同.

解法三:

秤的结构如图所示,秤钩B到提钮的距离为d,A是零刻度(即定盘星),D是满刻度.设秤砣的质量为m.当把秤砣挂放在零刻度上,秤平衡时秤钩是空的.若把秤砣从A点移到D点,对提钮增加的力矩为mgl, l为AD间的距离,则在秤钩上挂一质量为M的物体后,秤又平衡.这表示重物对提钮增加的力矩Mgd与mgl大小相等

即

Mgd=mgl　　　 ①

从秤上读出最大秤量M,用直尺量出d和l,代入上式即求出m.

评分标准:全题6分.在分析正确,说理清楚的前提下,直接得到①式给4分;说出用直尺测量l、d两个量给2分,缺少其中任何一个量,不给这2分.