线圈内的感生电动势e等于ab段和cd段切割磁力线产生的感生电动势之和,即:

　e=2Bl₁vsinθ=Bl₁l₂ωsinθ.

　当θ=30°时,

　e=0.50×0.20×0.10×300×0.5伏特

　=1.5伏特 (b)

　方向沿abcd.

　线圈内的电流强度:

　ab段所受电磁力f_ab的方向如图,大小为:

　f_ab=il₁B

　=30×0.20×0.50牛顿

　=3牛顿. (d)

　电磁力f_ab对于OC＇轴的力矩方向在俯视图中是顺时针的,大小为:

　cd段所受电磁力矩M_cd的方向和大小与ab段相同.因此总电磁力矩方向是顺时针的,大小为:

　M_磁=M_ab+M_cd=f_abl₂sinθ

　=3×0.10×0.5牛顿·米=0.15牛顿·米. (e)

　(2)ab段上电磁力的方向与速度方向间的夹角是90°+θ.垂直于速度方向的分力不作功;平行于速度方向的分力为f_absinθ,方向总是与速度相反,所以电磁力f_ab的即时功率为:

　P_ab=-(f_absinθ)v.

　作用在线圈上的电磁力的即时功率为:

　P=2P_ab=-2f_absinθ

　=-2×3×15×0.5瓦特=-45瓦特. (f)

　(3)当线圈绕OO＇轴匀速转动时,线圈所受力矩的代数和等于零.因此,外力矩M_外的大小与电磁力矩M_磁相等,方向相反,是逆时针的.所以利用(1)中已经得到的各公式及θ=ωt可得:

　 M_外=f_abl₂sinθ=il₁l₂Bsinωt

　=0.60Sin₂300t₀ (h)

　以t为横坐标和M_外为纵坐标的M_外-t图线如右图所示.

　评分说明:全题16分.(1)9分,(2)3分,(3)4分.

　(1)中,算出速率(a)的,给1分;算出电动势(b)的,再给2分,得出电动势方向的,再给1分.算出电流(c)的,给1分;算出ab段或cd段上电磁力大小(d)的,再给1分;得出电磁力方向的,再给1分;算出总电磁力矩大小(e)的,再给1分;得出总电磁力矩方向的,再给1分.在求e和M_磁时,未分步计算,直接写出e=2Bl₁vsinθ和M_磁=il₁l₂Bsinθ的.不扣分.

　(2)中,算出电磁力即时功率(f)的,给3分.符号错误的,扣1分.按其他方法计算,例如,按P=-ie或p=-i₂R计算的,同样给分.

　(3)中,得出M_外表达式(g)或(h)的,给2分;作出M_外-t曲线的,再给2分.在图上,将2π/ω标作π/150以及将(Bl₁l₂)₂ω/R标作0.6的,同样给分.曲线上只要t=0、π/2ω、π/ω、3π/2ω、2π/ω各时刻的M_外值正确,形状虽与正弦平方曲线稍有出入,不扣分.所得M_外表达式与(g)式或(h)式差一负号,并且曲线全在横轴下方的,不扣分.