25．(蒲中)过点A(1，1)作直线l与双曲线=1交于P₁、P₂两个不同点，若A为P₁P₂中点，求直线l的方程。

解：设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，则2x₁²－y₁²=2，2x₂²－y₂²=2

两式相减得2(x₁+x₂)(x₁－x₂)－(y₁+y₂)(y₁－y₂)=0，

当x₁≠x₂时，

　 ∴直线l的方程 2x－y－1=0　 将y=2x－1代入得

　 2x²－4x+3=0　 方程无解　 ∴直线不存在

　 当x₁=x₂时，直线方程为x=1，与双曲线仅有一个公共点。综上所述，直线l不存在。

点评：本题易错点一是用“差分法”求出斜率后就给出结论而不去验证导致错误；二是忽视x₁=x₂时情况的讨论。