21．(丁中)求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。

错解：无，。

错因：把相切作为直线与双曲线有且仅有一个公共点的充要条件。

正 解：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线，

　　　　 得

(1)　　　 当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。

(2)　　　 当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。

(3)　　　 当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有

得，可得直线方程为

　　　　 当不存在时，直线也满足题意。

故经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为：，，，。