20．(丁中)已知双曲线，过点B(1，1)能否作直线，使直线与双曲线交于两点，且B是线段的中点？样的直线若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由。

错解：直线为。

错因：忽视了直线与双曲线交于两点的隐含条件。

正解：假设存在直线，设，则有

得

显然

由中点公式得，，

由斜率公式得斜率

又使直线与双曲线交于两点，由得，此方程必有两个不相等的实数根。而此时，方程无实数根，即直线与双曲线无交点，因此直线不存在。