10．(搬中)已知双曲线,问过点A(1，1)能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

　　 错解　 设符合题意的直线存在，并设、

　　 则

　　 (1)得

　　 因为A(1，1)为线段PQ的中点，

　　 所以

　　 将(4)、(5)代入(3)得

　　 若，则直线的斜率

　　 所以符合题设条件的直线存在。

　　 其方程为

　　 剖析　 在(3)式成立的前提下，由(4)、(5)两式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。

　　 应在上述解题的基础上，再由

　　 得

　　 根据,说明所求直线不存在。