9． (搬中)椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率,已知点P()到椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程。

　　 错解　 设所求椭圆方程为

　　 因为

　　 所以a=2b

　　 于是椭圆方程为

　　 设椭圆上点M(x,y)到点P 的距离为d,

　　 则：

　　 所以当时，

　　 有

　　 所以所求椭圆方程为

　　 剖析　 由椭圆方程

　　 得

　　 由(1)式知是y的二次函数，

　　 其对称轴为

　　 上述错解在于没有就对称轴在区间内或外进行分类，

　　 其正确应对f(y)=的最值情况进行讨论：

　　 (1)当，即时

　　 =7

　　 ,方程为

　　 (2)当,

　　 即时，

　　 ，与矛盾。

　　 综上所述，所求椭圆方程为