5. (石庄中学)在函数的图象上有A、B两动点，满足AB∥x轴，点M(1,m)(m为常数，m>3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，△ABC的面积为f (t).

　　　 (1) 求f (t)的解析表达式；

　　　 (2) 若f (t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围；

　 　(3) 是否存在m使函数f (t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。

　　　 解：(1) f (t) = 2t (m-3t²)　　

　　　　　　　 　 (2) 　　 　∵上是增函数.

　　　　　　　 　　 ∴　 　　即上恒成立.

　　　　　　　　　　 　　　 即m的取值范围

　　　　　　　 　 (3) 令f’(t)=0，得(其中舍去)

　　　　　　　　　　 　即时，在处　 =12，

此时m的值不存在.

令　　 ，即m>9由(2)知f (t)在 为增函数，

，由2(m-3)=18得m=12

综上只存在m=12适合题意。