21．解； 1）设点M（x₀, y₀）是函数y ＝ f (x)的图像与其反函数y ＝ f ^-1 (x)的图像的公

点，则有：y₀＝f (x₀) ，                                    

y₀ ＝ f ^-1 (x₀)，据反函数的意义有：x₀ ＝ f (y₀)。                        ………2分

所以：y₀ ＝ f (x₀)且同时有x₀ ＝ f (y₀)。

若x₀ ＜ y₀ ，因为函数y ＝ f (x) 是其定义域上是增函数，

所以有：f (x₀) ＜ f (y₀) ，即y₀ ＜ x₀ 与 x₀ ＜ y₀矛盾，这说明x₀ ＜ y₀是错误的。

同理可证x₀ ＞ y₀也是错误的。

所以x₀ ＝ y₀ ，即函数y ＝ f (x)的图像与其反函数y ＝ f ^-1 (x)的图像有公共点在直线y ＝ x上；                                                        ………5分

2）构造函数F (x)＝a ^x－x(a＞1)

因为F′ (x)＝ a ^xlna － 1（a ＞ 1），                               ………6分

令F′ (x)＝ a ^xlna － 1≥0，